dotsClass

ナビゲーション用ドットのコンテナのクラスを指定します。

• 初期値 : slick-dots
• type : string

$('.slider').slick({
  dotsClass: 'slick-dots',
  dots: true,
});

デモ

ナビゲーション用ドットのコンテナに.original-dotsを指定しています。customPagingと組み合わせると、より細かく設定出来ると思います。

JavaScript

$(document).ready(function(){
  $('.slider').slick({
    dotsClass: 'original-dots',
    dots: true,
  });
});

HTML

<div class="slider">
  <p>1</p>
  <p>2</p>
  <p>3</p>
</div>

CSS

/* ドット用スタイル */
.original-dots {
  display: flex;
  justify-content: center;
  margin: 0;
  padding: 0;
}

.original-dots li {
  list-style-type: none;
}

.original-dots li button {
  border: 1px solid #000;
  background-color: #000;
  color: #fff;
  margin: 0 8px;
}

.original-dots li:hover,
.original-dots li button:hover {
  cursor: pointer;
}
/* ここまで */

.slick-prev:before,
.slick-next:before {
  color: #000 !important;
}

.slider p {
  font-size: 2rem;
  font-weight: bold;
  line-height: 100px;
  color: #666;
  margin: 10px;
  text-align: center;
  background-color: #e0e0e0;
}